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Antonio Zocchi

Autore

Antonio

Ingegnere Motorista, considera la moto una tecnologia per la libertà

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TECNICA

La vita, come la storia, è fatta di eventi

Un evento porta al mutamento dello stato delle cose non senza un certo sforzo. Nella vita non conta la rapidità con cui si fanno le cose ma l’energia che si mette nel produrre i cambiamenti, o nel subirli nella maniera più controllata. Forse è banale, ma questo può essere visto come un diverso enunciato del forza-uguale-a-massa-per-accelerazione, dove la massa è lo stato delle cose, l’accelerazione è la rapidità con la quale si produce l’evento e la forza è l’impegno profuso per ottenerlo.

Immaginiamo un pilota che con la sua moto percorra un rettilineo ad una velocità massima sempre maggiore: 250, 300, 350 km/h, non importa il suo valore, il pilota vi si abitua. Ciò che cambia è l’evento che accade in fondo al rettilineo, cioè la staccata o il cambio di direzione per immettersi nella curva successiva.

Maggiore è la velocità, maggiore è l’intensità dell’evento, cioè più forte è la staccata, così come, per motivi che vedremo meglio in un altro racconto, più impegnativo è il cambio di direzione.

La staccata comporta una forte accelerazione negativa. Si tratta di un’esperienza opposta a quanto avviene quando si apre improvvisamente la manopola del gas in marcia corta, ma è pur sempre una variazione della velocità nella sua quantità o, come dicono gli ingegneri quelli bravi, in modulo.

Anche il cambio di direzione comporta un’accelerazione, seppur condotto a velocità costante: questa accelerazione si dice normale e per comprenderla seguitemi in questo esempio.

Immaginiamo una massa m che ruota con velocità V intorno ad un punto C posto a distanza r dalla massa stessa. Immaginiamo che la massa sia trattenuta alla nostra mano - posta in C - tramite una corda appunto di lunghezza r.

Mantenendo la presa sulla corda, immaginiamo di rilasciare la massa assecondandone totalmente il moto spontaneo per un breve intervallo Dt: la massa abbandona la traiettoria circolare e prende a muoversi di moto rettilineo uniforme mantenendo la velocità V.

Dopo tale intervallo, applichiamo uno sforzo DF alla corda riportando la mano in C: la massa si riporta sulla traiettoria circolare iniziale procedendo ancora con velocità V.

Rilasciamo nuovamente la massa per un altro intervallo Dt, poi applichiamo DF riportando m sulla traiettoria originale, e così via fino al completamento dell’intero giro. La traiettoria che ne risulta è un poligono a dente di sega con i lati di lunghezza d=VxDt tangenti alla traiettoria circolare.

Se ripetiamo questa operazione più volte riducendo ad ogni rotazione l’intervallo Dt, il poligono diventa sempre più fitto andando ad approssimare sempre di più il cerchio di raggio r. Lo sforzo o impulso di forza DF aumenta man mano di frequenza riducendosi in intensità.

Al limite, se immaginiamo un frazionamento del giro fittissimo, la traiettoria poligonale finisce per confondersi con il cerchio r, mentre la forza diventa sempre più continua e costante andando ad approssimarsi ad un valore pari alla cosiddetta forza centripeta Fcp.

Ho usato questo racconto per trasmettere il senso fisico della forza centripeta che è lo sforzo che si deve esercitare per costringere una massa a mantenersi sulla traiettoria circolare.

In una moto o in un auto in curva, la forza centripeta è assicurata dagli pneumatici che ricevono questa forza dall’asfalto. Nel caso di un aeroplano in virata, essa è una componente della portanza dell’ala.

Come succede ogni volta che una forza viene applicata ad una massa, anche la forza centripeta produce su m un’accelerazione. Questa accelerazione si dice centripeta o, come detto prima, normale in quanto è diretta verso il centro della traiettoria, cioè normalmente ad essa.

I testi sacri dicono che l’accelerazione centripeta è proporzionale al quadrato della velocità (V2) come per l’energia cinetica, e alla curvatura della traiettoria cioè all’inverso del raggio (1/r).

E’ un po’ come spalmare l’energia cinetica di una massa unitaria sulla circonferenza da essa percorsa: quanto maggiore è l’energia cinetica a parità di massa e quanto minore è la circonferenza, tanto maggiore è lo “spessore di energia cinetica” e così l’accelerazione normale.

L’accelerazione normale è una caratteristica comune a qualsiasi punto di una traiettoria sia essa circolare o comunque curvilinea. In un punto generico, una traiettoria curvilinea qualsiasi può essere infatti approssimata ad un arco di cerchio di raggio r.

Se in un intorno piccolo, piccolissimo, di tale punto si considerano altri due punti, per questi tre punti passa, secondo la geometria, uno ed un solo cerchio di raggio r che è proprio il raggio di curvatura della traiettoria in quel punto.

Pensiamo per un attimo alla parabolica di Monza: si tratta di una curva a raggio variabile, più stretto all’inizio e sempre più ampio man mano che la si percorre fino a raggiungere il rettilineo principale. In un punto generico P, la traiettoria di una moto o di una macchina che la percorre ha raggio di curvatura r che possiamo individuare, come prima spiegato, definendo il cerchio che meglio approssima la curva in quel punto.

La distanza tra il rettilineo principale e quello dietro ai box è di circa 250 mt, dunque il raggio medio della curva parabolica è attorno a 125 mt. Immaginiamo di trovarci con la nostra moto a percorrere quel punto P intermedio ad una velocità plausibile di 100 km cioè di 28 m/s.

L’accelerazione centripeta è per quanto detto pari a 6.3 m/s2 cioè 0.64 volte l’accelerazione di gravità g=9.81 m/s2. Idealmente è come se in quel punto cadessimo radialmente verso il centro della curva con un’accelerazione pari al 64% di quella di gravità.

La forza centripeta che trattiene la nostra moto attraverso gli pneumatici e che la costringe a percorrere la curva in quel punto è pari alla massa totale, che per ipotesi è di 250 kg, moltiplicata per l’accelerazione centripeta di 6.3 m/s2.

Il risultato è pari a 1575 N, cioè pari a 160 kg nel sistema di misura dei praticoni come noi che veniamo trattenuti o costretti sulla traiettoria da una forza radiale (o normale o centripeta) pari proprio al 64% del peso totale nostro e della nostra moto.

Antonio

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