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Antonio Zocchi

Autore

Antonio

Ingegnere Motorista, considera la moto una tecnologia per la libertà

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TECNICA

Madre & Figlia

Parlare di velocità e di accelerazioni è come parlare del rapporto tra madre e figlia. Quando guidiamo la nostra moto, velocità e accelerazioni sono fortemente interconnesse e a volte tra loro in contrasto.

Quanto maggiore è l’accelerazione, tanto maggiore è la velocità che ne deriva. Viceversa, alle alte velocità non si ottengono forti accelerazioni a causa della elevata resistenza aerodinamica.

Prima di approfondire questo rapporto al femminile, vorrei introdurre qualche elemento teorico ed approcciare poi casi di guida pratici cercando di descriverli quantitativamente.

Immaginiamo di percorrere con la nostra moto un rettilineo a velocità costante v. Ad un certo istante apriamo ulteriormente la manopola del gas, la velocità aumenta e dopo un intervallo di tempo che chiameremo dt essa si porta ad un nuovo valore v’ maggiore di v.

In fisica, una grandezza che possiede una direzione, un verso ed una intensità si rappresenta con un vettore che non è altro che una freccia orientata secondo la grandezza che essa rappresenta e dotata di una lunghezza proporzionale alla intensità della grandezza stessa o per meglio dire al suo modulo. La velocità del vento, per esempio, può essere rappresentata da un vettore diretto come il flusso d’aria e di lunghezza proporzionale alla sua intensità.

Tornando al caso che stiamo analizzando, v e v’ sono rappresentati graficamente da due vettori di pari direzione e verso, con v’ più lungo di v per la maggiore velocità che esso rappresenta.

Il vettore dv indica l’aumento della velocità ed è per questo diretto secondo v e v’. Nel caso di una frenata invece, dv è diretto in verso opposto proprio a rappresentare la riduzione di velocità.

Immaginiamo ora di percorrere una curva di raggio costante ad una velocità anch’essa costante. In un intervallo di tempo dt il vettore che rappresenta la velocità passa da v a v’.

Il vettore dv = v’ - v rappresenta la variazione di velocità e punta verso il centro della curva.

Veniamo ora al caso più generale di una traiettoria fatta di continui cambi di curvatura e di direzione, percorsa a velocità variabili: si tratta dell’esperienza più comune per un motociclista se pensiamo a quando percorriamo strade di montagna o tratti extraurbani.

Abbiamo già visto in un racconto precedente come un tratto molto breve di una traiettoria può essere assimilato ad un piccolo segmento di circonferenza di raggio equivalente.

Percorriamo quel brevissimo tratto nel tempo dt agendo anche sull’acceleratore: la velocità passa anche qui da v a v’: la variazione non è solo in direzione e verso ma anche in modulo.

Notiamo che la differenza di velocità dv = v’ - v ha ora due componenti. La prima come nel caso precedente è legata alla traiettoria curvilinea, è diretta normalmente a v e la chiameremo dvn. La seconda, dovuta alla variazione della velocità in modulo, è tangente alla traiettoria e la chiameremo dvt.

La tangenza e la perpendicolarità rispettivamente di dvt e di dvn si intuiscono meglio se si immagina di ridurre dt - e dunque la distanza tra i due punti considerati - ad un valore infinitesimo (lim dt ->0). Dvt e di dvn sono le componenti della variazione totale della velocità dv la cui intensità si ottiene con il teorema di Pitagora trattandosi di un triangolo rettangolo.

Facciamo un altro passo. L’accelerazione - definita come il rapporto tra la variazione di velocità dv e l’intervallo di tempo dt in cui avviene - è rappresentata da un vettore che ha direzione e verso di dv:

a=dv/dt

Nel caso della moto in rettilineo, l’accelerazione a è diretta nel senso del moto se la velocità aumenta, ed è diretta in senso opposto se si tratta di una frenata con conseguente riduzione di velocità.

La moto che percorre a velocità costante una curva a raggio costante ha accelerazione an = dvn/dt diretta, come dvn , normalmente alla traiettoria. Questa è l’accelerazione che in un precedente episodio avevamo definito centripeta perché sempre diretta verso il centro della curva.

Infine nel caso di una curva percorsa a velocità variabile, l’accelerazione contiene sia la componente tangenziale at = dvt/dt ottenuta agendo sulla manopola dell’acceleratore, sia la componente normale o centripeta an = dvn/dt dovuta alla curvatura della traiettoria.

I due vettori compongono sempre un triangolo rettangolo e il vettore risultante è l’accelerazione totale:

a = at + an

Questi elementi teorici descrivono lo stretto legame tra due grandezze fondamentali della dinamica della nostra moto e saranno alla base di considerazioni interessanti che faremo successivamente ...

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