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Antonio Zocchi

Autore

Antonio

Ingegnere Motorista, considera la moto una tecnologia per la libertà

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TECNICA

Il cerchio delle accelerazioni

In Madre e figlia abbiamo introdotto i tipi basici di accelerazione a cui siamo sottoposti nella guida su strada a bordo della nostra motocicletta. Gli stessi concetti si applicano alla fisica di qualsiasi veicolo.

Ora usciamo dalla teoria e proviamo a quantificare il valore delle accelerazioni per un caso reale. Un caso molto comune è quella di un motociclista che affronta una rotonda dopo avere percorso un tratto rettilineo e la percorre per eseguire una svolta a sinistra immettendosi poi in un altro rettilineo.

I valori che qui si assumono per tempi, spazi e velocità non sono da considerarsi come veri in assoluto, ma legati alla memoria pratica e, spero, al buon senso di chi scrive, così come le traiettorie che vengono viste come insiemi di tratti rettilinei e di segmenti di cerchio al fine di semplificare la discussione.

“Le traiettorie che normalmente si percorrono in moto sono più complesse di quelle che si percorrono con un auto, ciò è consentito dal ridotto ingombro laterale del mezzo che permette al pilota di sfruttare al meglio la larghezza della corsia.”

1 - La frenata in rettilineo di ingresso

Siamo su strada extraurbana ed abbiamo una velocità Codice iniziale di 90 km/h. Rallentiamo per un tratto di 100 metri e scendiamo ad una velocità di approccio alla rotonda di 50 km/h.

Si può calcolare il tempo di frenata dividendo i 100 mt di spazio percorso per la velocità media di percorrenza che è pari a 70 km/h ((50+90)/2) o, meglio per i calcoli, pari a 19.4 m/s (70/3.6):

t frenata = 100/19.4 = 5.1 sec

Calcoliamo a questo punto l’accelerazione negativa o decelerazione dividendo la variazione di velocità per il tempo di frenata:

at = (v’-v)/t = (50-90)/3.6/5.1 = -7 m/s2 (0.72g)

In questo primo tratto, il pilota vede il vettore accelerazione diretto all’indietro, trattandosi come visto di una riduzione di velocità.

2 - Il raccordo fino al cambio di direzione

Al termine del tratto rettilineo si piega sulla destra per raccordare la traiettoria rettilinea iniziale a quella di percorrenza a sinistra in rotonda. La velocità scende dagli iniziali 50 km/h a 30 km/h che sarà la velocità in rotonda. Si assume per il raccordo un raggio costante di 25 mt.

L’accelerazione possiede qui entrambe le componenti normale e tangenziale. Incominciamo col calcolare il tempo di percorrenza del raccordo, partendo dalla velocità media che è di 40 km/h o 11.1 m/s (40/3.6) e dividendo per questo valore la lunghezza del tratto che si assume pari a 15 mt:

traccordo = 15/11.1 = 1.35 sec

L’accelerazione normale, diretta verso il centro della traiettoria cioè a destra del guidatore, è come sappiamo pari al quadrato della velocità media in m/s diviso per il raggio del raccordo in metri:

an = 11.12/25 = 4.9 m/s2

L’accelerazione tangenziale, diretta ancora all’indietro trattandosi di una decelerazione, è pari al rapporto tra la diminuzione di velocità in m/s ed il tempo di percorrenza in secondi:

at = (8.3-13.9)/1.35 = -4.1 m/s2

L’accelerazione totale, somma vettoriale delle due accelerazioni, si calcola con il teorema di pitagora:

a = radq (an2 + at2) = radq (4.92 + 4.12) = 6.4 m/s2 (0.7g)

Il pilota vede il vettore decelerazione diretto verso la sua destra e all’indietro.

3 – La percorrenza della rotonda

Ci troviamo ora in piena rotonda e stiamo percorrendo una traiettoria circolare di raggio pari a 10 mt con una velocità costante di 30 km/h o 8.3 m/s (30/3.6).

L’accelerazione è puramente normale ed è pari a: an = v2/r = 8.32/10 = 6.9 m/s2 (0.7g).

Il pilota vede ora il vettore accelerazione diretto verso la sua sinistra.

4 – Il raccordo di uscita

Similmente a quanto visto nella fase di ingresso, vi è un tratto che raccorda la traiettoria circolare in rotonda con il rettilineo di uscita. Si assume che il raccordo abbia anche qui un raggio costante di 25 mt, una lunghezza di 15 mt, e che venga percorso a velocità cresente dai 30 km/h in rotonda a 50 km/h.

Per similitudine con quanto già visto per il raccordo di ingresso, l’accelerazione normale è pari a 4.9 m/s2 ed è diretta verso la destra del guidatore, mentre l’accelerazione tangenziale pari a 4.1 m/s2 è diretta nel verso del moto in quanto la velocità sta aumentando.

Il pilota vede il vettore accelerazione totale, pari a 7 m/s2 (0.7 g), diretto in avanti e a destra.

5 – Il rettilineo di uscita

Il pilota imbocca finalmente il rettilineo di uscita alla velocità di 50 km/h per raggiungere la velocità di 90 km/h nel tratto di 100 mt, cioè in 5.1 sec per similitudine con quanto visto per il rettilineo di ingresso. L’accelerazione è puramente tangenziale, è pari a 7 m/s2 (0.7g) ed il pilota vede il suo vettore diretto in avanti.

Nelle ipotesi semplificative che sono state fatte, si nota che il valore dell’accelerazione totale si mantiene attorno a 0.7g in tutti i tratti percorsi. Il pilota vede il vettore inizialmente diretto all’indietro, poi nel raccordo alla rotonda lo vede spostarsi gradualmente verso la direzione posteriore destra.

Che succede al termine del raccordo all’imbocco della rotonda? Succede che il vettore accelerazione si sposta rapidamente dalla destra (indietro) del pilota alla sua sinistra: è l’effetto del cambio di direzione.

In rotonda, il vettore si mantiene costantemente verso sinistra e poi, all’imbocco del raccordo di uscita, si sposta nuovamente e rapidamente verso destra (avanti): è l’effetto del secondo cambio di direzione.

In uscita dal raccordo e all’imbocco del rettilineo finale, il vettore accelerazione ruota gradualmente dalla direzione a destra in avanti fino a portarsi in direzione totalmente concorde con la direzione di moto, in piena accelerazione rettilinea.

Come anticipato, l’origine del vettore potrebbe immaginarsi come idealmente applicata all’ombelico del pilota mentre la sua punta si muove lungo un cerchio sempre parallelo al terreno e di raggio pari al valore dell’accelerazione (in questo esempio, r=0.7 mt per una scala di rappresentazione di 1mt ogni g).

Solo nei cambi di direzione il vettore si riduce fino ad annullarsi. In quegli istanti la moto è normale al piano stradale ed è come se percorresse un tratto rettilineo brevissimo ad accelerazione normale nulla. Essendo la velocità costante, l’accelerazione tangenziale è pure nulla e così anche l’accelerazione totale. Poi il vettore accelerazione inverte l’orientazione e cresce nuovamente in modulo quando si scende nella piega successiva.

In conclusione, è come se idealmente nella guida ci portassimo dietro un cerchio centrato nel nostro ombelico, sempre parallelo al terreno e di raggio pari al valore che l’accelerazione mantiene nei tratti di percorrenza. Il vettore accelerazione è applicato anch’esso al nostro ombelico (nel centro del cerchio) e cambia continuamente la sua orientazione durante il percorso mantenendo la punta sul cerchio stesso.

Nel fare queste considerazioni si è partiti come detto da dati di buon senso legati ad una guida Codice. Nella guida sportiva si avranno accelerazioni e decelerazioni più intense in rettilineo che indurrebbero a pensare che il cerchio degeneri in un’ellisse con asse maggiore secondo la direzione della moto. In realtà l’aumento delle velocità di percorrenza a pari traiettoria porta anche all’aumento delle accelerazioni secondo l’asse normale della moto, facendo si che il cerchio si mantenga tale.

All’atto pratico possiamo infatti dire che moto dotate di motori più performanti sono anche dotate di mototelaio, freni e pneumatici altrettanto più performanti che consentono velocità in curva (v) e dunque accelerazioni normali (v2/r) superiori. In questo senso accelerazioni e decelerazioni in rettilineo e accelerazioni normali in curva vanno di pari passo.

Mantenendo la fluidità e lo stile di guida e variando la velocità, il cerchio delle accelerazioni varierà il suo diametro; nella guida sportiva il cerchio sarà tanto più ampio quanto maggiori sono le prestazioni di moto e guidatore, mentre nella guida tranquilla il diametro del cerchio si ridurrà ad un minimo.

Questi concetti potrebbero essere alla base della misura della prestazione sportiva e, perché no, della qualità di guida senza passare necessariamente attraverso la misura della velocità.

Si potrebbe concepire una nuova disciplina sportiva dove anziché valutare l’abilità del pilota in base ai tempi di percorrenza, si valuti la qualità della sua guida sulla base dell’andamento del vettore accelerazione totale nei termini che abbiamo visto.

Fissando come parametro il tempo di percorrenza del tratto guidato, si potrebbe pensare di valutare la qualità di guida a diverse velocità, valutando così la guida turistica come la guida sportiva. E’ un’idea.

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